Балка Гербера

Вы можете поделившись ссылкой ВКонтакте.

Консольно-балочный прогон - тип разрезной балки, в которой консольные и однопролетные балочные элементы рассчитываются отдельно. Однопролетные прогоны располагаются между консольными таким образом, чтобы в месте их сращивания изгибающий момент стремился к нулю. Узлы сращивания балок по длине являются пластичными шарнирами. Сращивание прогонов осуществляется косым прирубом и стягивается болтовым соединением. Максимальная длина перекрываемых пролетов достигает 5 метров. Данный тип конструкции используется в мостостроении и был разработан немецким инженером Генрихом Гербером. В нашей подстропильной системе будет задействован данный принцип сращивания коньково-балочной конструкции на стойках, основанный на принципе работы мостовой системы (балка Гербера).

Подстропильная система - главная из систем устройства кровли. Именно на ней держатся стропила, ендовы, пироги покрытия кровли и соответственно она принимает все нагрузки вышележащих конструкций и обеспечивает их устойчивость в плоскости. Для начала выполним расчет нужной нам системы, а после разберемся откуда какие формулы берутся и как данные расчеты выполняются.

Нагрузка на прогон:
От веса стропил 684,58+383,3=1067,88 кг
Деревянная балка(150x150h)0.15*0.15*500*1.1=12.38 кг
Итого: 1080,26
Расчет консольно-балочного прогона
Расчетная длина балки l₀=3м
M=ql²/16=1080,26*3²/16=607.64 кг
Q=ql/2=1080,26*3/2=1620,39 кг
Коэффициент условия работы m_b=1
R_и=12,63 мПа=1,26кН/см²=126,3 кг/см²;
W_тр=607.64/1,26=482.25 см³
Принимаем балку шириной 15 см,
h=√(6W/b)=√(6*482.25/15)=13.88 см
f_норм=300/200=1,5
f=2ql⁴/384EJ=(2*10,81*300⁴)/(384*100000*4219)=1,081
f=0,83ql⁴/384EJ=(0,83*10,81*300⁴)/(384*100000*4219)=0,45
J=bh³/12=4219 см⁴
Принимаем ближайшее сечение балки 150x150
по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80
"Пиломатериалы хвойных пород. Размеры". Сорт 2

Размеры зарубов для сращивания балки выбираются не случайно: высота начала прируба должна соответствовать 0,15h балки, длина прируба 2h балки. Центром прируба является место, где изгибающий момент стремился к нулю. Болт выбирается в зависимости от высоты балки, обычно d=12-14мм.

Вообще следует рассказать о анализе загружения конструкций и возникающих в них реакциях. Если прогон является балкой на двух опорах и нагрузка на него распределяется равномерно и симметрично с обеих сторон (пример - коньковый прогон любой стропильной системы, длиной - не более 6м), схема загружения будет выглядеть следующим образом:

Расчетная схема представлена на рисунке ниже и является наиболее часто применяющейся в расчете элементов конструкций типа БАЛКА. Эта же схема будет задействована в дальнейших расчетах деревянных, металлических и железобетонных конструкций. Однако определение изгибающего момента, как Вы могли убедиться из расчета консольно-балочного прогона (балка Гербера) для разных типов конструктивных элементов будет отличаться от изложенных расчетов ниже. Расчетные схемы шарнирной, шарнирно-консольной и консольной балки будут представлены в отдельной статье.

После определения изгибающего момента, в данном случае формула будет выглядеть следующим образом: M=ql²/8 (кг), необходимо подобрать сечение элемента конструкции исходя из расчета по первому и второму предельным состояниям - на разрушение и на прогиб. Балка, работающая на изгиб должна соответствовать следующим условиям:
1. Внутренне напряжение, возникающее в балке не должно превышать расчетного сопротивления древесины на изгиб. M/W≤R_и (кг/см²), где:
M - изгибающий момент (кг*м);
W - момент сопротивления сечения изгибу (W=bh²/6, см³);
R_и - расчетное сопротивление древесины (кг/см²), принимается по СП 64.13330.2017 "Деревянные конструкции".
Таким образом можно найти формулу момента сопротивления сечения изгибу: W_тр=М/R_и
Из этой же последовательности мы получаем формулу для определения высоты сечения балки: h=√(6W/b), ширина принимается произвольно по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80.
И наоборот, формулу для определения ширны принимаемого пиломатериала: b=6W/h²
2. Прогиб балки не должен привышать нормативного: L/200 (в данном случае), принимается по СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия.
Формула для вычисления прогиба: f=5ql⁴/384EJ, где:
E - модуль упругости древесины (100000 кг/см²)
J - момент инерции для прямоугольного сечения. Вычисляется по формуле: J=bh³/12 (см⁴), где b и h - соответтвенно ширина и высота.

Стойки рассчитываются как сжатые элементы по формуле: N/F≤R_сж, где:
F - площадь сечения сжатого элемента, F=b*a (см²);
N - сила сжатия, направленная по оси элемента (кг);
R_сж - расчетное сопротивление древесины сжатию (кг/см²), принимается по СП 64.13330.2017 "Деревянные конструкции".
Все эти расчеты актуальны для деревянных конструкций. Для металла и железобетона расчеты делаются немного иначе.